MATERI MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SMA : INDUKSI MATEMATIKA (PENGANTAR & PRINSIP)

Hai Sahabat Elpison.

Bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat beraktivitas, ya.

Pada bab ini, kita akan mempelajari materi Induksi Matematika.

MATERI MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SMA : INDUKSI MATEMATIKA (PENGANTAR & PRINSIP)

Untuk memahami konsep induksi matematika, mari kita perhatikan ilustrasi berikut.

Dari ilustrasi di atas, papan manakah yang jatuh jika papan S1 dijatuhkan ke S2 ?

Jika terdapat 100 susunan papan mengikuti pola di atas, apakah papan ke S100  juga akan jatuh?

Akan kita bahas selengkapnya berikut.

Sejarah Pengunaan Induksi Matematika

Pertama mengetahui penggunaan induksi matematis adalah dalam karya matematis adalah dalam karya matematis abad ke-16 FRANCESCO MAUROLICO (1494-1575). Maurolico menulis secara ekstensif pada karya-karya matematika klasik dan membuat banyak kontribusi kepada geometri dan optik. Dalam bukunya ARITHMETICORUM LIBRI DUO, Maurolico menyajikan berbagai sifat-sifat bilangan bulat bersama-sama dengan bukti dari sifat-sifat ini. Untuk bukti sifat ini, ia mengemukanan metode induksi matematis. Penggunaan induksi matematis pertamanya dalam buku ini adalah untuk membuktikan bahwa jumlah dari n bilangan bulat positif ganjil pertama sama dengan n^2. Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku dalam matematika.

Melalui induksi matematika, kita dapat mengurangi langkah pembuktian yang sangat rumit untuk menemukan suatu kebenaran dari pernyataan matematis hanya dengan sejumlah langkah terbatas yang cukup mudah.

Prinsip induksi matematika memiliki efek domino (jika domino disusun berjajar dengan jarak tertentu, saat satu ujung domino dijatuhkan ke arah domino lain, maka semua domino akan jatuh satu persatu).

Ingat!

Dengan induksi matematika dapat melakukan pembuktian kebenaran suatu pernyataan matematika yang berhubungan dengan bilangan asli, bukan untuk menentukan formula.

Prinsip Induksi Matematika

Misalkan P(n) merupakan suatu pernyataan bilangan asli. Pernyataan P(n) benar jika memenuhi langkah berikut.

1. Langkah Awal (Basic Step) : P(1) BENAR

2. Langkah Induksi (Indiction Step) : Jika P(k) BENAR, maka P(k+1) benar, untuk setiap k bilangan asli.

Untuk penjelasan lengkap, silahkan download Modul dan tonton Video Pembelajaran Bab 1 Subbab 1 INDUKSI MATEMATIKA (Pengantar & Prinsip) Matematika Wajib Kelas XI di bawah ini!

Modul Induksi Matematika (Pengantar & Prinsip) Bab 1 Subbab 1 Matematika Wajib Kelas XI 

Video Induksi Matematika (Pengantar & Prinsip) Bab 1 Subbab 1 Matematika Wajib Kelas XI 

Semoga bermanfaat. Math is Super Easy!